ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ —– ALINTIDIR

ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ

 ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ ile ilgili görsel sonucu

Zaman Kavramı

 

En ilkel kabilelerde bile bir zaman kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi.

Bu bilgiler, çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya

başladı.

ay takvimi ile ilgili görsel sonucu

Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması, insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır.

İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu.

yedi yıldızlı Süreyya burcu ile ilgili görsel sonucu

İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu.

İlk insanlar, takımyıldızlarından denizcilikte yararlandılar.

Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin, dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi.

Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin, şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir.

ilk çağda geometrik biçimler ile ilgili görsel sonucu

İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir.

ilkçağda geometrik biçimler ile ilgili görsel sonucu

Öte yandan, grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır.

ilk çağda geometrik biçimler ile ilgili görsel sonucu

Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir:

Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler.

 

Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir.

ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ

 

Doğu Matematiği

 

Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi.

Takvimin hesaplanması, tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi, vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi.

Doğu matematiği ile ilgili görsel sonucu

Bununla birlikte, yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi; sırlar öğretilirken, soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı.

Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı; bu, aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi.

Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu.

 

Mısır Matematiği

 

Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır.

Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür.

Moscow Papyrus ile ilgili görsel sonucu

Moscow Papirus

Bu elyazmaları düzenlenirken, içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu; ama yakın dönemden, hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi.

Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu.

Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz:

MDCCCLXXVII = 1878.

 roma rakamları ile ilgili görsel sonucu

Bu sistemi kullanan Mısırlılar, çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen, toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi.

mısır matematiği ile ilgili görsel sonucu

Örneğin, bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı.

Daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı.

Bu işlemi yaparak inceleyelim:

 

Normal çarpma işlemi:3×13=39

Mısırlıların kullandığı yöntem:

3×4 =12

3×8 =24

24+12 =36

36+3 =39

Görüldüğü gibi sonuç aynı.

Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır.

Bütün kesirler, payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı.

Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu.

Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında, her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi.

7 evin her birinin 7 kedisi, her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem, geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu.

Eski Uygarlıların Kullandıkları Sayılar

Böyle problemler için yazılmış şiirler, şarkılar bile vardır.

 

Şu şiiri anımsayalım:

 

St. Ives e giderken,

Yedi karısı olan bir adamla karşılaştım.

Her karısının yedi sepeti,

Her sepetin yedi kedisi,

Her kedinin yedi yavrusu vardı.

Her yavrunun da yedi çıngırağı vardı.

Yavrular, kediler, sepetler, kadınlar ve çıngıraklar

Kaç tanesi St. Ives e gidiyordu?”

 

Mezopotamya Matematiği

 mezopotamya matematiği ile ilgili görsel sonucu

Mezopotamya matematiği, Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti.

Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz.

M.Ö 2100 deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur.

Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı.

1, 60, 3600; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı.

Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi. Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken, Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı.

Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu.

Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de, dairenin 360 dereceye, her derecenin 60 dakikaya, her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır.

Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir.

 

 

MISIR HİYEROGLİFLERİ

 

Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir.

Eski Mısır Hiyeroglifleri’nden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır.

Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan önce Mısırlılar, sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı.

Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de, yine büyük bir olasılıkla, yan yana sıralanmış yapraklar, ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı.

Neden mi böyle düşünüyoruz?

Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde, yaprak ip parçaları, çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar

 hiyeroglif ile ilgili görsel sonucu

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s